Regresion Lineal Multiple Ejercicios Resueltos A | Mano

SCR = Σ (Y_i - Ŷ_i)^2 donde Ŷ_i = b₀ + b₁ X₁ + b₂ X₂ . Problema: Un investigador quiere predecir el rendimiento académico (Y = puntaje en examen, 0-100) basado en horas de estudio (X₁) y número de horas de sueño (X₂). Datos (n=5):

Σ(1) = 5 Elemento (1,2) y (2,1): ΣX₁ = 4+5+3+6+4 = 22 Elemento (1,3) y (3,1): ΣX₂ = 6+7+5+8+6 = 32 Elemento (2,2): ΣX₁² = 16+25+9+36+16 = 102 Elemento (2,3) y (3,2): Σ(X₁ X₂) = (4 6)+(5 7)+(3 5)+(6 8)+(4*6) = 24+35+15+48+24 = 146 Elemento (3,3): ΣX₂² = 36+49+25+64+36 = 210 regresion lineal multiple ejercicios resueltos a mano

Introducción La regresión lineal múltiple es una técnica estadística fundamental que nos permite modelar la relación entre una variable dependiente (Y) y dos o más variables independientes (X1, X2, ..., Xk). Aunque hoy en día el software estadístico hace los cálculos en milisegundos, resolver un ejercicio a mano es crucial para entender la lógica subyacente: matrices, derivadas parciales y el significado de cada coeficiente. SCR = Σ (Y_i - Ŷ_i)^2 donde Ŷ_i

Primer menor: (102 210 - 146 146) = 21420 - 21316 = 104 Segundo menor: (22 210 - 146 32) = 4620 - 4672 = -52 Tercer menor: (22 146 - 102 32) = 3212 - 3264 = -52 Aunque hoy en día el software estadístico hace

[1 1 1 1 1 4 5 3 6 4 6 7 5 8 6] Multiplicamos: (X'X) = matriz 3x3.